https://www.yiliao.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%E7%90%83%E4%BD%93 2026-04-17T02:11:48Z 本wiki的该页面的版本历史 MediaWiki 1.35.1 https://www.yiliao.com/index.php?title=%E7%90%83%E4%BD%93&diff=66033&oldid=prev 2014-01-26T04:57:47Z

<p>以“{{百科小图片|bkkfg.jpg|}} 定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。 球面...”为内容创建页面</p> <p><b>新页面</b></p><div>{{百科小图片|bkkfg.jpg|}}<br /> 定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。<br /> <br /> 球面是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。　　<br /> ==球形的立体物==<br /> 指球形的体育用品，球类运动，包括手球、篮球、足球、台球，排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球、沙滩排球、棒球、垒球、藤球、毽球、乒乓球、台球、鞠蹴、板球、壁球、沙壶、冰壶、克郎球、橄榄球、曲棍球、水球、马球、保龄球、[[健身]]球、门球、弹球等。　　<br /> ==球体的组成==<br /> 球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。<br /> <br /> 球和圆类似,也有一个中心叫做球心。<br /> <br /> 星体，特指“地球”。　　<br /> ==数学中的球体==<br /> &lt;b&gt;球体基本概念&lt;/b&gt;<br /> <br /> 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。<br /> <br /> 球面所围成的几何体叫做球体，简称球。<br /> <br /> 半圆的圆心叫做球心。<br /> <br /> 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。<br /> <br /> 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。<br /> <br /> &lt;b&gt;球体性质&lt;/b&gt;<br /> <br /> 用一个面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：<br /> <br /> 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。<br /> <br /> 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2<br /> <br /> 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。<br /> <br /> 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。<br /> <br /> &lt;b&gt;球体函数&lt;/b&gt;<br /> <br /> 半径为r的球的函数为：r^2=x^2+y^2+z^2　　<br /> ==球体的计算公式==<br /> 半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分乘以π乘以半径的三次)<br /> <br /> V=（1/6）πd^3 (六分乘以π乘以直径的三次) <br /> <br /> 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次） <br /> <br /> {{百科小图片|bkkfh.jpg|图1}}证明：<br /> <br /> 证：V球=4/3*pi*r^3<br /> <br /> 欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3<br /> <br /> 做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)<br /> <br /> ∵V柱-V锥<br /> <br /> = pi*r^3- pi*r^3/3<br /> <br /> =2/3pi*r^3<br /> <br /> ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球<br /> <br /> ∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。<br /> <br /> ∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)<br /> <br /> 1.从半球高h点截一个面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)<br /> <br /> 2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)<br /> <br /> ∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)<br /> <br /> ∴V柱-V锥=V半球<br /> <br /> ∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3<br /> <br /> ∴V半球=2/3pi*r^3<br /> <br /> 由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3<br /> <br /> 证毕<br /> <br /> 当然，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法<br /> <br /> 解：积分区域如图{{百科小图片|bkkfi.jpg|积分区域}}，圆的半径为r{{百科小图片|bkkfj.jpg|}}</div>

112.247.109.102