112.247.67.26：以“ 示例：就是事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为 P(A｜B)，...”为内容创建页面

2014-02-06T11:03:18Z

以“ 示例：就是事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为 P(A｜B)，...”为内容创建页面

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示例：就是事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为 P(A｜B)，读作“在 B 条件下 A 的概率”。

如：根据大量的统计，大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是多少？

[[联合概率]]：表示两个事件共同发生的概率。A 与 B 的联合概率表示为 P(AB) 或者 P(A,B)。

边缘概率：是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为 P(A)，B 的边缘概率表示为 P(B)。

需要注意的是，在这些定义中 A 与 B 之间不一定有因果或者时间顺序关系。A 可能会先于 B 发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A 可能会导致 B 的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。

例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过[[贝叶斯定理]]实现。　　
==定义==
在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。　　
==统计独立性==
当且仅当两个随机事件 A 与 B 满足 P(A∩B)=P(A)P(B).

的时候，它们才是统计独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积。

同样，对于两个独立事件 A 与 B 有P(A｜B) = P(A)

以及P(B｜A) = P(B)

换句话说，如果 A 与 B 是相互独立的，那么 A 在 B 这个前提下的条件概率就是 A 自身的概率；同样，B 在 A 的前提下的条件概率就是 B 自身的概率。　　
==互斥性==
当且仅当 A 与 B 满足 P(A∪B)=P(A)+P(B)

且 P(A∩B)=0

，的时候，A 与 B 是互斥的。

因此，

换句话说，如果 B 已经发生，由于 A 不能 B 在同一场合下发生，那么 A 发生的概率为零；同样，如果 A 已经发生，那么 B 发生的概率为零。　　
==其它==
如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A ｜ B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。如果 P(B) = 0，P(A ｜ B) 没有定义。条件概率可以用决策树进行计算。　　
==条件概率谬论==
条件概率的谬论是假设 P(A｜B) 大致等于 P(B｜A)。数学家John Allen Paulos 在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非[[统计学]]家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。

P(A｜B) 与 P(B｜A)的关系如下所示：

下面是一个虚构但写实的例子，P(A｜B) 与 P(B｜A)的差距可能令人惊讶，同时也相当明显。

若想分辨某些个体是否有重大[[疾病]]，以便早期治疗，我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见，但同时，检验行为有一个地方引起争议，就是有检出[[假阳性]]的结果的可能：若有个未得疾病的人，却在初检时被误检为得病，他可能会感到苦恼烦闷，一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后，也可能因此对他的人生有负面影响。

这个问题的重要性，最适合用条件机率的观点来解释。

假设人群中有1%的人罹患此疾病，而其他人是健康的。我们随机选出任一个体，并将患病以disease、健康以well表示：

P(disease) = 1% = 0.01 and P(well) = 99% = 0.99. [[假设检验]]动作实施在未患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阳性（阳性以positive表示）。意即：

P(positive ｜ well) = 1%，而且P(negative ｜ well) = 99%. 最后，假设检验动作实施在患病的人身上时，有1%的机率其结果为[[假阴性]]（阴性以negative表示）。意即：

P(negative ｜ disease) = 1%且P(positive ｜ disease) = 99%。现在，由计算可知：

是整群人中健康、且测定为阴性者的比率。

是整群人中得病、且测定为阳性者的比率。

是整群人中被测定为假阳性者的比率。

是整群人中被测定为假阴性者的比率。

进一步得出：

是整群人中被测出为阳性者的比率。

是某人被测出为阳性时，实际上真的得了病的机率。

这个例子里面，我们很轻易可以看出 P(positive｜disease)=99% 与 P(disease｜positive)=50% 的差距：前者是你得了病，而被检出为阳性的条件机率；后者是你被检出为阳性，而你实际上真得了病的条件机率。由我们在本例中所选的数字，最终结果可能令人难以接受：被测定为阳性者，其中的半数实际上是假阳性。

离散概率分布：均匀 • 伯努利 • 几何 • 二项 • 泊松 • 超几何 • 多项 • 负二项 • 玻尔兹曼 • 复合泊松 • [[退化]] • 高斯-库兹明 • 对数 • 拉德马赫 • Skellam

• Yule-Simon • ζ • 齐夫 • 齐夫-曼德尔布罗特 • 抛物线分形

连续概率分布：均匀 • 正态 • 指数 • β（贝塔） • β'（第二类） • 柯西 • χ&sup2;（卡方） • δ（德尔塔） • Erlang • 广义误差 • F • 衰落 • Fisher的z

• Fisher-Tippett • γ（伽玛） • 广义极值 • 广义双曲 • 半逻辑 • Hotelling的T平方 • 双曲正割 • 超指数 • 逆χ&sup2; • 逆高斯 • 广义逆高斯

• 逆γ • Kumaraswamy • Landau • 拉普拉斯 • 列维 • 稳定 • 逻辑 • 对数正态•麦克斯韦-玻尔兹曼•麦克斯韦速率分布律 • 玻色-爱因斯坦

• 费米-狄拉克 • Pareto • Pearson • 极角 • 余弦平方 • 瑞利 • 相对论的Breit-Wigner • 莱斯 • t（学生氏） • 三角 • 第一类Gumbel

•第二类Gumbel • Voigt • von Mises • 韦氏 • Wigner半圆形

其它分布：康托尔分布 • 条件概率 • 指数分布族 • infinitely divisible • location-scale family • marginal • maximum entropy • phase-type • posterior

• prior • 拟概率 • [[抽样]]分配 • singular

多随机变量：狄利克雷 • 肯特 • 矩阵常态分配 • 多变量常态分配 • von Mises-Fisher • Wigner拟概率 • Wishart Ewens抽样公式

条件概率 - 版本历史

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